O modelo de precificação de opções de Black-Scholes: entendendo e usando no mercado financeiro

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O modelo de Black-Scholes, desenvolvido por Fisher Black e Myron Scholes em 1973, é uma ferramenta fundamental para precificar opções financeiras. Vamos explorar esse modelo incrível, entender suas vantagens, limitações e como utilizá-lo no mercado de opções.

O modelo de Black-Scholes utiliza uma fórmula matemática que leva em consideração cinco variáveis principais: o preço atual do ativo subjacente, o preço de exercício da opção, o tempo restante até o vencimento, a volatilidade do ativo subjacente e a taxa livre de risco. Essas variáveis são fundamentais para determinar o preço justo de uma opção.

O preço atual do ativo subjacente é o valor do ativo subjacente ao qual a opção está vinculada. Pode ser uma ação, um índice ou qualquer outro instrumento financeiro.

O preço de exercício é o preço pré-determinado ao qual o detentor da opção pode comprar (no caso de uma opção de compra) ou vender (no caso de uma opção de venda) o ativo subjacente.

O tempo restante até o vencimento é o período que falta até a data em que a opção expira. Quanto mais tempo resta até o vencimento, maior a probabilidade de a opção se tornar lucrativa.

A volatilidade do ativo subjacente mede a magnitude dos movimentos de preço do ativo. É uma medida de incerteza ou risco. Se um ativo for altamente volátil, os preços podem variar significativamente, aumentando o potencial de ganhos ou perdas na negociação de opções.

A taxa livre de risco representa o retorno esperado de um investimento livre de risco, como títulos do governo. É usado como fator para descontar os fluxos de caixa futuros associados à opção.

Com base nessas variáveis, o modelo de Black-Scholes calcula o preço justo da opção. Ele considera que os mercados são eficientes e não há oportunidades de arbitragem, ou seja, não há maneira de obter lucros garantidos sem correr riscos.

O modelo permite calcular o valor da opção em diferentes cenários, considerando as expectativas do mercado em relação ao preço futuro do ativo subjacente e sua volatilidade. Ele fornece uma estimativa do valor justo da opção, considerando a taxa livre de risco e o tempo restante até o vencimento.

Essa estimativa do preço justo é extremamente útil para os investidores, pois permite avaliar se uma opção está subvalorizada ou sobrevalorizada em relação ao seu preço de mercado. Se o preço de mercado for inferior ao preço justo calculado pelo modelo, a opção pode ser considerada uma oportunidade de compra. Por outro lado, se o preço de mercado for maior do que o preço justo, a opção pode ser considerada cara e talvez não seja uma boa escolha.

1. Características do modelo de Black-Scholes

Uma das coisas mais legais do modelo de Black-Scholes é a sua simplicidade. Essa simplicidade permite que investidores obtenham preços justos de opções de forma rápida e fácil.

Imagine que você queira comprar uma passagem de avião. Você fornece informações como a data, o destino e a classe em que deseja viajar. Com base nesses dados, a companhia aérea calcula um preço justo para a sua passagem. Da mesma forma, o modelo de Black-Scholes usa as informações fornecidas para calcular o preço justo de uma opção.

Outra característica importante é que o modelo de Black-Scholes assume que não existem oportunidades de lucro “garantido” sem risco. Isso é conhecido como “ausência de arbitragem”. O modelo considera que os mercados são eficientes e que todas as informações relevantes estão refletidas nos preços dos ativos. Isso é ótimo porque evita que os investidores obtenham lucros fáceis sem correr riscos.

2. Limitações do modelo de Black-Scholes

Apesar de suas vantagens, o modelo de Black-Scholes tem algumas limitações importantes a serem consideradas.

Uma limitação é que o modelo pressupõe que os retornos do ativo subjacente seguem uma distribuição normal e que a volatilidade é constante ao longo do tempo. No entanto, sabemos que os mercados financeiros podem ser imprevisíveis e voláteis. Em momentos de crise, por exemplo, a volatilidade pode aumentar significativamente. Nessas situações, o modelo de Black-Scholes pode subestimar a volatilidade e, consequentemente, precificar incorretamente as opções.

Outra limitação é que o modelo não leva em conta custos de transação, como taxas de corretagem e impostos. Esses custos podem impactar os resultados reais das operações com opções. Portanto, é importante considerar esses custos ao usar o modelo na prática.

Além disso, o modelo de Black-Scholes assume que não existem restrições na negociação de opções. Na realidade, pode haver limites de tamanho de posição ou restrições na negociação de certos tipos de opções, o que pode afetar sua aplicabilidade.

3. Utilizando o modelo de Black-Scholes no mercado de opções

Embora tenha limitações, o modelo de Black-Scholes é uma ferramenta valiosa para operadores e investidores no mercado de opções. Vejamos algumas maneiras de utilizá-lo:

a) Determinar o preço justo: o modelo de Black-Scholes permite calcular o preço justo de uma opção com base em fatores como o preço do ativo subjacente, o preço de exercício, o tempo até o vencimento, a volatilidade e a taxa livre de risco. Isso é útil para tomar decisões de investimento informadas.

b) Avaliar a volatilidade implícita: o modelo de Black-Scholes também pode ser usado para calcular a volatilidade implícita de uma opção com base em seu preço de mercado. Isso ajuda a avaliar se uma opção está cara ou barata em relação à volatilidade esperada.

c) Estratégias de negociação: com base no modelo de Black-Scholes, é possível desenvolver estratégias de negociação com opções, como compra e venda de opções, spreads e combinações com outros instrumentos financeiros. Antes de executar essas estratégias, os traders podem usar o modelo para avaliar seu potencial de lucro e risco.

d) Hedge: o modelo de Black-Scholes pode ser usado para calcular a quantidade de ativos subjacentes necessária para proteger uma posição de opção. Isso é útil para instituições financeiras e investidores que desejam proteger suas carteiras contra movimentos adversos do mercado.

Na verdade, o modelo de Black-Scholes foi o pontapé inicial desses modelos de precificação, de lá pra cá muito coisa mudou e muitos outros modelos foram desenvolvidos, aprimorando o modelo inicial. Hoje tivemos uma enorme gama de modelos que podem ser utilizados para precificação de determinados ativos e determinadas condições e premissas. E ainda é importante salientar que hoje já é muito comum, principalmente do lado institucional, a utilização de modelos com as primeiras e segundas derivadas do modelo original.

A partir daí é estudar cada vez mais esses modelos e encontrar o que mais se ajusta aos seus objetivos operacionais.

Ótima semana a todos e sucesso nos investimentos!

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